Una WebPart SharePoint Framework (SPFx) può essere debuggata in Chorme tramite i Developer tools.
Per accedere ai developer tool puoi usare il tasto F12 o la combinazione CTRL+SHIFT+I.

Se accedi al percorso corretto dei file JavaScript, nella scheda Sources, vedrai che sono tutti in una forma che non coincide con i sorgenti TypeScript.

Per debuggare i sorgenti TypeScript bisogna scavare più a fondo, ovvero andare nel percorso webpack://../../../../src/webparts/nomeWebPart , vedi immagine seguente:
sorgenti typescriptsorgenti typescript
a questo punto è possibile mettere dei breakpoint, visualizzare le variabili, ecc... tutto come se fosse un normale JavaScript:
DebugDebug

Nelle schermate dell'esempio ho fatto il debug sul workbench remoto dello SharePoint Online.
Per eseguire il workbench remoto, avviare la solution con il comando:
gulp serve --nobrowser
poi aprire la pagina del workbench remoto https://[istanza sharepoint].sharepoint.com/[percorso sito]/_layouts/15/workbench.aspx ed eggiungere la webpart:
aggiunta web partaggiunta web part
Il debug è possibile anche da Firefox, solo che il percoso dei file TypeScript è diverso.
In base alla versione del browser il percorso dei file TypeScript potrebbe cambiare.