Mi è capitato, su un progetto MVC, che uno dei bundle CSS, quando compilato in release, ritornasse un codice di errore HTTP 403.

Il bundle che dava errore era questo:
bundles.Add(new StyleBundle("~/Content/css").Include(
  "~/Content/css/jquery.bxslider.css",
  "~/Content/css/Sito.css",
  "~/Content/fonts/fontawesome/css/all.min.css"
));
l'errore era di access denied.

In pratica, esisteva una cartella fisica, nel sito, che aveva come indirizzo /Content/css, lo stesso percorso assegnato al bundle, quindi giustamente veniva impedito l'accesso.

Per risolvere è bastato usare un percorso non esistente su file system:
bundles.Add(new StyleBundle("~/bundles/css").Include(
  ...
));
quindi cambiare da ~/Content/css a ~/bundles/css.

Ovviamente lo stesso errore potrebbe capitare anche su un bundle JavaScript.