Per intercettare la pressione del tasto enter in una textbox e richiamare una funzione JavaScript, è sufficiente gestire l'evento onkeydown
<input type="text" id="sgart_q" value="" onkeydown="if(event.keyCode==13) sgartDoAjax()" />
<script language="javascript">
  function sgartDoAjax() {
    ... il tuo codice ...
  }
</script>
Per un esempio funzionante vedi Cerca comuni italiani. Premendo enter, dopo che si è inserito il testo da cercare, viene eseguita la ricerca.